【完全版】度数分布表の平均値はどう計算する？仮平均の裏ワザまで徹底解説

【完全版】度数分布表の平均値はどう計算する？仮平均の裏ワザまで徹底解説に関する質問を分かりやすくまとめました。詳細な解説をご覧ください。

度数分布表から平均値を求める作業は、一見すると複雑に見えますが、本質的に行っているのは「掛け算」「足し算」「割り算」の3つだけです。数学教育の専門家や大手学習塾の指導現場でも、基本の5ステップを愚直になぞることが最もミスの少ない最短ルートとされています。

まず押さえておきたいのが、度数分布表における基本用語と計算の基本公式です。

• 階級（かいきゅう）：データを整理するために区切った数値の区間（例：10点以上20点未満）。
• 度数（どすう）：それぞれの階級に含まれるデータの個数や人数のこと。
• 階級値（かいきゅうち）：各階級を代表する中央の数値。

階級値の求め方は極めて明快で、対象となる階級の「上限値」と「下限値」を足して2で割ることで求められます。

$$\text{階級値} = \frac{\text{階級の下限値} + \text{階級の上限値}}{2}$$

これらを踏まえた度数分布表の平均値の公式は以下の通りです。

$$\text{平均値} = \frac{\text{（階級値} \times \text{度数）の総和}}{\text{度数の合計（総度数）}}$$

具体的な計算手順を5つのステップに分解して整理してみましょう。

1. ステップ1：各階級の階級値を算出する（例：10以上〜20未満の階級なら $(10 + 20) \div 2 = 15$）。
2. ステップ2：階級値にそれぞれの度数を掛ける（階級値×度数 を全行で計算）。
3. ステップ3：「階級値×度数」の値をすべて合計する（データ全体の推定合計値を算出）。
4. ステップ4：度数の合計（総度数・全データ数）を確認する。
5. ステップ5：ステップ3の合計を総度数で割る（推定合計値÷総度数）。

【実践的な計算問題の例】
あるクラス20名の小テスト（50点満点）の度数分布表を例に考えてみます。

• 0点以上〜10点未満（階級値 5）：度数 2人 $\rightarrow 5 \times 2 = 10$
• 10点以上〜20点未満（階級値 15）：度数 5人 $\rightarrow 15 \times 5 = 75$
• 20点以上〜30点未満（階級値 25）：度数 8人 $\rightarrow 25 \times 8 = 200$
• 30点以上〜40点未満（階級値 35）：度数 3人 $\rightarrow 35 \times 3 = 105$
• 40点以上〜50点未満（階級値 45）：度数 2人 $\rightarrow 45 \times 2 = 90$

「階級値×度数」の総合計は $10 + 75 + 200 + 105 + 90 = 480$ 点となります。これをクラス全体の総度数である「20」で割ると、$480 \div 20 = 24.0$ 点。これが度数分布表から導き出される平均値です。